Question

（2012•利川市二模）如圖，O點(diǎn)是△ABC與△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周長(zhǎng)為1．若D₁、E₁、F₁分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△D₁E₁F₁的周長(zhǎng)為

1

2

；若OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，則△D₂E₂F₂的周長(zhǎng)為

1

3

；…若OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，則△D_nE_nF_n的周長(zhǎng)為

1

n

．（用正整數(shù)n表示）

Answer 1

分析：利用位似圖形的性質(zhì)得出周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系得出變化規(guī)律即可得出．

解答：解：∵O點(diǎn)是△ABC與△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周長(zhǎng)為1，
當(dāng)D₁、E₁、F₁分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△D₁E₁F₁的周長(zhǎng)為

1

2

；
當(dāng)OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，則△D₂E₂F₂的周長(zhǎng)為

1

3

；
…
故當(dāng)OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，則△D_nE_nF_n的周長(zhǎng)為：

1

n

．
故答案為：

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及規(guī)律性問(wèn)題，利用已知得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．