觀察下列一組等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，…．
解答下列問題：
（1）對于任意的正整數(shù)n：
=______．
【證】
（2）計算：
+
+
+…+
=______．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡：
+
+
+…+
=______．
【答案】
分析：（1）觀察可得規(guī)律：
=
-
，然后利用分式的加減運算法則求解，即可求得答案；
（2）由（1）可將原式化為：1-
+
-
+
+…+
-
，繼而求得答案；
（3）由（1）可將原式化為：
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
），繼而求得答案．
解答：解：（1）
=
-
．
證明：
-
=
=
；
（2）
+
+
+…+
=1-
+
-
+
+…+
-
=1-
=
；
（3）
+
+
+…+
=
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
）=
×（1-
）=
．
故答案為：（1）
-
，（2）
，（3）
．
點評：此題考查了分式的加減運算法則．此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意掌握規(guī)律
=
-
是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
觀察下列一組等式，
+=×，
+=×，
+=
×…根據(jù)等式的特點用在字母表示其規(guī)律為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•安慶二模）觀察下列一組等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，…．
解答下列問題：
（1）對于任意的正整數(shù)n：
=
．
【證】
（2）計算：
+
+
+…+
=
．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡：
+
+
+…+
=
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：
(+1)(-1)=1，
(+)(-)=1，
(+)(-)=1，
(+)(-)=1，…
（1）觀察上面的規(guī)律，計算下列式子的值．
(+++…+
)•(+1)（2）利用上面的規(guī)律，試比較
-與
-的大小．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
觀察下列一組等式蘊含的規(guī)律：
12+3×1+2=2×3，22+3×2+2=3×4，32+3×3+2=4×5，…，
請用含字母n的等式表示上述規(guī)律，并證明這個結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
觀察下列一組等式：
| | (a+1)(a2-a+1)=a3+1 | | (a-2)(a2+2a+4)=a3-8 | | (a+3)(a2-3a+9)=a3+27 |
| |
（1）以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空．
①（x-3）（x
2+3x+9）=
x3-27
x3-27
；
②（2x+1）（
4x2-2x+1
4x2-2x+1
）=8x
3+1；
③（
x-y
x-y
）（x
2+xy+y
2）=x
3-y
3．
（2）計算：（a
2-b
2）（a
2+ab+b
2）（a
2-ab+b
2）．
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