Question

如圖1所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）BO與對(duì)角線AC有怎樣的數(shù)理關(guān)系．
（2）如果涂掉AD、OD、CD三條線段，如圖2，這時(shí)，BO是Rt△ABC的斜邊AC的什么線段？由（1）圖能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試用語(yǔ)言描述．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，可得AC=BD且BO=DO，即可得BO=

1

2

AC；
（2）根據(jù)矩形對(duì)角線平分的性質(zhì)可得AO=CO，即O為AC的中點(diǎn)，即BO=AO=CO．

解答：解：（1）∵矩形對(duì)角線相等且平分，
∴AC=BD，BO=DO，
故BO=

1

2

AC．

（2）BO是RT△ABC的斜邊AC邊上的中線．
由圖（1）得BO=

1

2

AC，
語(yǔ)言描述：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)角線相等且平分的性質(zhì)，考查了直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，本題中求得BO=

1

2

AC是解題的關(guān)鍵．