Question

【題目】如圖1，在中，，，AB=4,點是邊上動點（點不與點、重合），過點作，交邊于點.

（1）求的大小；

（2）若把沿著直線翻折得到，設

① 如圖2，當點落在斜邊上時，求的值；

② 如圖3，當點落在外部時，與相交于點，如果，寫出與的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ①x=1，② ，定義域

【解析】

（1）根據(jù)正弦的定義求出∠B=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定定理得到△AQP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AQ=QP，證明AQ=QC，計算即可；
（3）作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，根據(jù)正弦的定義用x表示出QG，證明RE=RB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EH= y，根據(jù)正切的定義計算即可．

解：(1) 在Rt△ABC中，

∵ ，AB=4,

∴

∵

∴

(2) ① 如圖2，當點落在斜邊上時；

由翻折得

∴

∵

∴

∴

∵

∴

是等邊三角形

即x=1.

② 如圖3，當點落在外部，

作QG⊥AB于G，RH⊥AB于H，
∵QR∥AB，
∴QG=RH，
在Rt△AQG中，QG=AQ×sinA

由翻折的性質(zhì)可知，∠PRP=∠CRQ=30°，
∵QR∥AB，
∴∠REB=∠PRQ，
∴∠REB=∠B，
∴RE=RB，
∵RH⊥AB，

在Rt△ERH中，

∴

整理得，y=3x，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x（0＜x＜1）．