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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動:同時,點Q從點C出發(fā)沿CB﹣BA運動,點Q在CB上的速度為每秒2個單位長度,在BA上的速度為每秒 個單位長度,當點P到達終點A時,點Q隨之停止運動.以CP、CQ為鄰邊作CPMQ,設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y(平方單位),點P的運動時間為x(秒).

          (1)當點M落在AB上時,求x的值.
          (2)當點Q在邊CB上運動時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)在P、Q兩點整個運動過程中,當CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時,求x的取值范圍.
          (4)以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時,直接寫出CP的長.

          【答案】
          (1)

          解:當點M落在AB上時,如圖1,

          在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,

          ∴∠A=∠B=45°,

          ∵四邊形CPMQ是平行四邊形,

          ∴CP∥MQ,CP=MQ=x,

          ∴∠BQM=∠C=90°,

          ∴∠QMB=∠B=45°,

          ∴BQ=MQ,

          ∴4﹣2x=x,

          ∴x= ;


          (2)

          解:①當0<x≤ 時,如圖2,CPMQ與△ABC重疊部分圖形是

          CPMQ,

          ∵CQ= x,PC=x,

          ∴y=SCPMQ=2xx=2x2,

          ②當 <x≤2時,如圖3,

          由題意有,CQ=2x,QM=PC=x,∠B=45°,∠M=90°,

          ∴QN=BQ=4﹣2x,

          ∵BN= BQ= (4﹣2x)=4 ﹣2 x,

          ∵QM=x,

          ∴MN=QM﹣QN=3x﹣4,

          ∴SMNH= MN2= (3x﹣4)2,

          ∴y=S矩形QCPM﹣SMNH

          =2x2 (9x2﹣24x+16)

          =﹣ x2+12x﹣8,


          (3)

          解:①當0<x≤ 時,如圖1,2,重疊部分是四邊形,

          ②當 <x<2時,如圖3,重疊部分是五邊形,

          ③當2≤x<4時,如圖4,重疊部分是四邊形,

          ④當x=4時,如圖5,重疊部分是三角形,

          ∴當 <x<2時和x=4時,當CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形;


          (4)

          解:①當0<x≤2時,

          i)當MC=MB時,如圖6,

          ∵MQ⊥AB,

          <>∴CQ=BQ,

          ∵CQ=2x,BQ=4﹣2x,

          ∴2x=4﹣2x,

          ∴x=1;

          ii)、當CM=CB時,如圖7,

          ∴CM=BC=4,

          ∵MQ⊥AB,MQ=x,CQ=2x,

          根據(jù)勾股定理得,CM2=CQ2+MQ2

          ∴16=(2x)2+x2,

          ∴x= 或x=﹣ (舍),

          ②當2<x≤4時,如圖8,

          i)當MC=MB時,MD⊥BC

          ∴CD=BD,則AQ=BQ

          x=4

          ii)當BC=MB時,如圖9,延長MQ交BC于D,則MD⊥BC,

          MQ=PC=x,BQ= (x﹣2),BM=BC=4,

          ∴∠ABC=45°,

          ∴DQ=BD=x﹣2,

          在Rt△MDB中,MB2=MD2+BD2,

          ∴42=(x﹣2)2+(x+x﹣2)2,

          x= ,x= (舍),

          綜上所述:PC=1或 或4.


          【解析】(1)根據(jù)動點的時間和速度得:CP=x,CQ=2x,因為四邊形CPMQ是平行四邊形,得CP=MQ=BQ,代入列式求出x的值;(2)分兩種情況:①當0<x≤ 時,如圖2,CPMQ與△ABC重疊部分圖形是CPMQ,利用矩形面積公式代入計算;②當 <x≤2時,如圖3,CPMQ與△ABC重疊部分圖形是五邊形CQNHP,利用差求面積;(3)除了了(2)中的情況外,還有③當2≤x<4時,如圖4,重疊部分是四邊形,④當x=4時,如圖5,重疊部分是三角形,寫出結(jié)論;(4)分為①當0<x≤2和當2<x≤4時進行討論,一共存在四種情況,畫出圖形就可以求出x的值,即PC的長.
          【考點精析】認真審題,首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分).

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求出每天所得的銷售利潤w(元)與每件漲價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求銷售單價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大;
          (3)商場的營銷部在調(diào)控價格方面,提出了A,B兩種營銷方案.
          方案A:每件商品漲價不超過5元;
          方案B:每件商品的利潤至少為16元.
          請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.

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          (2)若DE=6,AE= ,求⊙O的半徑;
          (3)在第(2)小題的條件下,則圖中陰影部分的面積為

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          (1)畫出格點ABC(頂點均在格點上)關(guān)于直線DE對稱的A1B1C1

          (2)在DE上畫出點Q,使QA+QC最小.

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          ADBC;②∠BDCBAC;③∠ADC90°-∠ABD; ④BD平分∠ADC

          其中正確的結(jié)論有( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          (1)求點A,B的坐標;

          (2)如圖,點Cx軸正半軸上一點,且OC=OA,點DOC的中點,連AC,AD,請?zhí)剿?/span>AD+CDAC之間的大小關(guān)系,并說明理由;

          (3)如圖,過點AAE⊥y軸于E,F(xiàn)x軸負半軸上一動點不與(-3,0)重合 ),GEF延長線上,以EG為一邊作∠GEN=45°,過AAM⊥x軸,交EN于點M,連FM,當點Fx軸負半軸上移動時,式子的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化的范圍;若不變化,請求出其值并說明理由.

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          A.(6,0)
          B.(6,3)
          C.(6,5)
          D.(4,2)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,若AE⊥BC,∠ADC=65°,則∠ABC的度數(shù)為( )

          A.30°
          B.40°
          C.50°
          D.60°

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