Question

已知代數(shù)式-x²+6x-10
（1）用配方法證明：不論x為何值，代數(shù)式的值總為負數(shù)；
（2）當x為何值時，代數(shù)式的值最大？最大值是多少．

Answer 1

解：（1）原式=-x²+6x-10=-（x²-6x）-10=-（x²-6x+3²-3²）-10=-（x-3）²-1＜0；
（2）∵原式=-（x-3）²-1，
∴當x=3時，原式取得最大值，是-1．
分析：（1）利用配方法，將-x²+6x-10化為某個完全平方式的相反數(shù)加上一個負數(shù)的形式即可；
（2）將原式配方即可得到x為何值時，代數(shù)式的值最大，且能求出最大值．
點評：本題考查了配方法的應(yīng)用，熟悉完全平方式是解題的關(guān)鍵，要注意，在變形的過程中不要改變式子的值．