Question

已知：如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在CD的延長(zhǎng)線上，AB切⊙O于點(diǎn)B，若∠A=30°，OA=10，則AB=

 

．

Answer 1

分析：作輔助線，連接OA，由切線性質(zhì)可知OB⊥OA，故根據(jù)三角函數(shù)公式和OA的長(zhǎng)，可將圓的半徑求出，進(jìn)而可將AB的長(zhǎng)求出．

解答：解：連接OB，則OB⊥OA，設(shè)⊙O的半徑為R，
∵∠A=30°，
∴OA=

OB

sin30°

=2R，
∵OA=10，
∴2R=10，即R=5，
故在Rt△OAB中，
AB=cot30°×OB=5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)和三角函數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用．