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        1. 如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點(diǎn)E.
          (1)求證:AB·AF=CB·CD;
          (2)已知AB=15 cm,BC=9 cm,P是射線DE上的動點(diǎn).設(shè)DP=x cm(),四邊形BCDP的面積為y cm2
          ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②當(dāng)x為何值時(shí),△PBC的周長最小,并求出此時(shí)y的值.
          證明:(1)∵,,∴DE垂直平分AC,
          ,∠DFA=∠DFC =90°,∠DAF=∠DCF.
          ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,
          ∴∠DCF=∠DAF=∠B.
          ∴△DCF∽△ABC.
          ,即
          ∴AB·AF=CB·CD.
          (2)解:①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,
          ,∴
          ).
          ②∵BC=9(定值),∴△PBC的周長最小,就是PB+PC最。桑1)知,點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A,∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最。
          顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最小.
          此時(shí)DP=DE,PB+PA=AB.
          由(1),,得△DAF∽△ABC.
          EF∥BC,得,EF=
          ∴AF∶BC=AD∶AB,即6∶9=AD∶15.
          ∴AD=10.
          Rt△ADF中,AD=10,AF=6,
          ∴DF=8.

          ∴當(dāng)時(shí),△PBC的周長最小,此時(shí)
          (1)根據(jù)已知可得到∠BAC=∠ADF和∠DFA=∠ACB,從而利用有兩對角對應(yīng)相等的兩三角形相似,得到△DFA∽△ACB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及AD=CD即可推出AB•AF=CB•CD;
          (2)①根據(jù)勾股定理求出AC的長,從而求得CF的長,根據(jù)題意四邊形BCDP是梯形,根據(jù)梯形的面積公式即可得到求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),PA+PB最小即點(diǎn)P與E重合時(shí),△PBC周長最小,從而利用勾股定理分別求得AC、AF、AE、DE的長,從而就求得了x的值.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E(1)BE與IE相等嗎?為什么?(2)試說明IE是AE和DE的比例中項(xiàng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          正方形的邊長為4,、分別是上的兩個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí),始終保持垂直,

          (1)證明:;
          (2)設(shè),梯形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形面積最大,并求出最大面積;
          (3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí),?并求出此時(shí)BM的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知:如圖,,以為位似中心,按比例尺,把縮小,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(   )
          A.B.
          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的一點(diǎn),下列條件中,可以推出△ABP與△ECP相似的有_______。
          ①∠APB=∠EPC;②∠APE的平分線垂直于BC;③P是BC的中點(diǎn);④BP:BC=2:3.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1, 矩形鐵片ABCD中,AD="8," AB="4;" 為了要讓鐵片能穿過直徑為3.8的圓孔, 需對鐵片進(jìn)行處理 (規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔).
          (1)直接寫出矩形鐵片ABCD的面積           
          (2)如圖2, M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),將矩形鐵片的四個(gè)角去掉.
          ①證明四邊形MNPQ是菱形;
          ②請你通過計(jì)算說明四邊形鐵片MNPQ能穿過圓孔.
          (3)如圖3, 過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F(不與端點(diǎn)重合), 沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片.當(dāng)BE=DF=1時(shí),判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔, 并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為         時(shí),使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).
                                                                    

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在相同時(shí)刻的物高與影長成正比.如果高為1.5m的竹竿的影長為2.5m,那么影長為30m旗桿的高是
          A.15mB.16mC.18mD.20m

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖, ΔABC經(jīng)過相似變換得ΔDEF若∠ABC=20°,∠BCA=40°,AB :DE=2 :1,
          則∠EDF的度數(shù)是      

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          同步練習(xí)冊答案