Question

如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．（可利用的圍墻長度超過6m）．
（1）若矩形的面積為4m²，求邊AB的長度；
（2）當邊AB的長度為多少時矩形的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

（1）設AB長為x米，則BC長為（6-2x）米．
依題意，得x（6-2x）=4．
整理，得x2-3x+2=0．
解方程，得x₁=1，x₂=2．
所以當x=1時，6-2x=4；
當x=2時，6-2x=2（不符合題意，舍去）．
答：AB的長為1米；

（2）設矩形花圃ABCD的面積為S．
S=x（6-2x）=-2x²+6x=-2（x-

3

2

）²+

9

2

，
∴當x=

3

2

時，S_最大=

9

2

，
∴當邊AB的長度為

3

2

m時，矩形的面積最大為

9

2

m²