【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于A、B兩點．
（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）求△AOB的面積．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
【答案】（1）
，y＝x﹣1；（2）
；（3）x＞2或﹣1＜x＜0
【解析】
（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可．
（1）把A（2，1）代入y＝
，得：m＝2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝
，
把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），
將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，
得：
，
解得：
，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；
（2）在一次函數(shù)y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，
則S△AOB＝
×1×1+×1×2＝；
（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
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【題目】如圖，已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上，
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點M（點C除外），使△ABM的面積等于△ABC的面積，求M點坐標．
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【題目】如圖，⊙O內切于Rt△ABC，點P、點Q分別在直角邊BC、斜邊AB上，PQ⊥AB，且PQ與⊙O相切，若AC＝2PQ，則tan∠B的值為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】（問題情境）如圖
，
中，
，
，我們可以利用
與
相似證明
，這個結論我們稱之為射影定理，試證明這個定理；
（結論運用）如圖
，正方形
的邊長為
，點
是對角線
、
的交點，點
在
上，過點
作
，垂足為
，連接
，
（1）試利用射影定理證明
；
（2）若
，求的長．
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【題目】若實數(shù) m、n 滿足m+n＝mn，且n≠0時，就稱點 P（m，
）為“完美點”，若反比例函數(shù)y＝
的圖象上存在兩個“完美點”A、B，且 AB＝4，則 k的值為_____．
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【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結論.
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（
﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結果取整數(shù)，參考數(shù)據： 
=1.41， 
=1.73）
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在線段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.
（1）求證：
；
（2）當點E為CD中點時，求證：
.
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【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于點P. 求證：∠ANC = ∠ABE.
應用：Q是線段BC的中點，連結PQ. 若BC = 6，則PQ = ___________.
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【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 
的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．
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