Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）

A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. BP：BC=2：3 D. P是BC中點

Answer 1

【答案】D

【解析】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD,∠B=∠C=90°，

∵E為CD中點，

∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，

當(dāng)∠APB=∠EPC時，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；

當(dāng)∠APE=90°時，則有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；

當(dāng)BP:BC=2:3時，則有BP:BC=2:1，且AB:CE=2:1，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；

當(dāng)P是BC中點時，則有BC=2PC，可知PC=CE，則△PCE為等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不可以；

故選D.