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        1. 【題目】ABC中,∠C=90°,AC=BC.作射線AP,過點(diǎn)BBDAP于點(diǎn)D,連接CD.

          (1)當(dāng)射線AP位于圖1所示的位置時(shí)

          ①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

          ②求證:AD+BD=CD.

          (2)當(dāng)射線AP繞點(diǎn)A由圖1的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部,如圖2,直接寫出此時(shí)AD,BD,CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為   

          【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)結(jié)論:AD﹣BD= CD.理由見解析

          【解析】

          (1)①根據(jù)要求補(bǔ)全圖形即可;
          AB是中點(diǎn)O,連接OD、OC,作CEADE,CFDBF.四只要證明邊形DECF是正方形,可得DE=DF,CD= DE

          RtCAERtCBF,推出AE=BF,可得AB+DB=DE+AE+DF-BF=2DE,
          (2)結(jié)論:AD-BD= CD,AB的中點(diǎn)O,連接OC,OD.作CMCDADM.只要證明MCD是等腰直角三角形,ACM≌△BCD,、即可解決問題;

          (1)解:①補(bǔ)全圖的圖形如圖所示;

          ②證明:取AB是中點(diǎn)O,連接OD、OC,作CEADE,CFDBF.

          ∵∠ACB=ADB=90°,

          OC=OD=AB,

          A、D、B、C四點(diǎn)共圓,

          ∴∠ADB=ABC=45°,

          ∴∠ADC=CDB,

          CEADE,CFDBF,

          CE=CF,

          易證四邊形DECF是正方形,

          DE=DF,CD=DE,

          AC=BC,CE=CF,

          RtCAERtCBF,

          AE=BF,

          AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE,

          又∵DE=CD,

          AB+BD=CD.

          (2)結(jié)論:AD﹣BD=CD.

          理由:取AB的中點(diǎn)O,連接OC,OD.作CMCDADM.

          ∵∠ACB=ADB=90°,OA=OB,

          OC=OD=AB,

          A、C、D、B四點(diǎn)共圓,(設(shè)ADBCO,先證明AOC∽△BOD,再證明AOB∽△COD即可)

          ∴∠ADC=ABC=45°,

          ∴△MCD是等腰直角三角形,

          CM=CD,

          ∵∠MCD=ACB=90°,

          ∴∠ACM=BCD,CA=CB,

          ∴△ACM≌△BCD,

          AM=BD,

          AD﹣BD=AD=AM=DM=CD.

          故答案為:AD﹣BD=CD.

          練習(xí)冊系列答案
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          證法1:________________________________________________________________,

          ∴∠BAE1+CBF2+ACD3=180°×3=540°,

          ∴∠BAECBFACD=540°-(1+2+3).

          ______________,

          ∴∠BAECBFACD=540°-180°=360°.

          請把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.

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          (2)以O(shè)點(diǎn)為位似中心,將△AEF作位似變換且縮小為原來的 ,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (3)請估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù).

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          ①當(dāng)x>0時(shí),y1>y2;
          ②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越小;
          ③使得M大于2的x值不存在;
          ④使得M=1的x值是﹣
          其中正確的是( )

          A.①②
          B.①④
          C.②③
          D.③④

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