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        1. 【題目】ABC中,∠C=90°,AC=BC.作射線AP,過點BBDAP于點D,連接CD.

          (1)當射線AP位于圖1所示的位置時

          ①根據(jù)題意補全圖形;

          ②求證:AD+BD=CD.

          (2)當射線AP繞點A由圖1的位置順時針旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部,如圖2,直接寫出此時AD,BD,CD三條線段之間的數(shù)量關系為   

          【答案】(1)①見解析②見解析;(2)結論:AD﹣BD= CD.理由見解析

          【解析】

          (1)①根據(jù)要求補全圖形即可;
          AB是中點O,連接OD、OC,作CEADE,CFDBF.四只要證明邊形DECF是正方形,可得DE=DF,CD= DE

          RtCAERtCBF,推出AE=BF,可得AB+DB=DE+AE+DF-BF=2DE,
          (2)結論:AD-BD= CD,AB的中點O,連接OC,OD.作CMCDADM.只要證明MCD是等腰直角三角形,ACM≌△BCD,、即可解決問題;

          (1)解:①補全圖的圖形如圖所示;

          ②證明:取AB是中點O,連接OD、OC,作CEADE,CFDBF.

          ∵∠ACB=ADB=90°,

          OC=OD=AB,

          A、D、B、C四點共圓,

          ∴∠ADB=ABC=45°,

          ∴∠ADC=CDB,

          CEADE,CFDBF,

          CE=CF,

          易證四邊形DECF是正方形,

          DE=DF,CD=DE,

          AC=BC,CE=CF,

          RtCAERtCBF,

          AE=BF,

          AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE,

          又∵DE=CD,

          AB+BD=CD.

          (2)結論:AD﹣BD=CD.

          理由:取AB的中點O,連接OC,OD.作CMCDADM.

          ∵∠ACB=ADB=90°,OA=OB,

          OC=OD=AB,

          A、C、D、B四點共圓,(設ADBCO,先證明AOC∽△BOD,再證明AOB∽△COD即可)

          ∴∠ADC=ABC=45°,

          ∴△MCD是等腰直角三角形,

          CM=CD,

          ∵∠MCD=ACB=90°,

          ∴∠ACM=BCD,CA=CB,

          ∴△ACM≌△BCD,

          AM=BD,

          AD﹣BD=AD=AM=DM=CD.

          故答案為:AD﹣BD=CD.

          練習冊系列答案
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          ∴∠BAECBFACD=540°-(1+2+3).

          ______________,

          ∴∠BAECBFACD=540°-180°=360°.

          請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          ①當x>0時,y1>y2;
          ②當x<0時,x值越大,M值越小;
          ③使得M大于2的x值不存在;
          ④使得M=1的x值是﹣
          其中正確的是( )

          A.①②
          B.①④
          C.②③
          D.③④

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