Question

【題目】閱讀下列材料，完成相應的任務：

我們知道，利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線可以得到該線段的中點、四等分點、……怎樣得到線段的三等分點呢？如圖，已知線段MN，用尺規(guī)在MN上求作點P，使.

小穎的作法是：

①作射線MK（點K不在直線MN上）；

②在射線MK上依次截取線段MA，AB，使，連接BN；

③作射線，交MN于點P點P即為所求作的點.

小穎作法的理由如下：

∵（作法），∴

∵（已知），（等量代換）

∵（線段和差定義），∴（等量代換，等式性質）

數學思考：（1）小穎作法理由中所缺的依據是：________________________________.

拓展應用：（2）如圖，已知線段a，b，c，求作線段d，使

a. b. c.

Answer 1

【答案】（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；（2）答案不唯一，如圖，線段DE即為所求作的線段，見解析.

【解析】

（1）根據平行線分線段成比例，即可得到答案；

（2）作兩條射線，在一條射線上截取AB=a，BC=b，在另一條射線上截取AD=c，連接BD，過點C作CE∥BD，交點為E，則DE=d為所求線段.

解：（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；

（2）答案不唯一；

如圖，線段DE即為所求作的線段