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        1. 已知:如圖甲中,BD、CE分別是△ABC的外角平分線,過點A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別為F、G,連結(jié)FG,延長AF、AG,與直線BC相交,易證.若 甲BD、CE分別△ABC的內(nèi)角平分線(如圖丁);(丁)BD為△ABC的內(nèi)角平分線,CE為△ABC的外角平分線(如圖(乙)),則在圖(丁)、圖(乙)兩種情況下,線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出猜想,并對其中的一種情況給予證明.

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          答案:
          解析:

          圖(丁)的結(jié)果為,圖(乙)的結(jié)果為


          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          數(shù)學活動課上,甲、乙兩位同學在研究一道數(shù)學題:“已知:如圖1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=50°,∠E=32°,且BC=EF.試畫直線m,l,使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似,并標出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù).”
          甲同學是這樣做的:如圖2,使得兩個直角三角形的斜邊重合,以斜邊中點0為圓心,OB長為半徑作出輔助圓,根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上,可知A、B(E)、C(F)、D在⊙0上.設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,由∠ABC=50°,∠DEF=32°,易求得∠ABG=DFG=18°,再由∠A=∠D=90°,可求得∠AGB=∠DGF=72°,∠GCB=40°,∠BGC=108°,從而△AGB∽△DGF.△GBC∽△GEF.
          乙同學在甲同學的啟發(fā)下,利用輔助圓又補充了其它分割方法.
          你看明白甲同學的分割方法了嗎?請你仿照甲同學的方法,把這道題其它的所有分割方法補充完整.
          要求:不需寫解答過程.如圖2所示.利用輔助圓畫出示意圖,標明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE,解答下列各題:
          (1)如果AB=AC,∠BAC=90°.
          (i)當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖甲,線段BD,CE之間的位置關(guān)系為
          BD⊥CE,且BD=CE.
          BD⊥CE,且BD=CE.

          (ii)當點D在線段BC的延長線上時,如圖乙,i)中的結(jié)論是否還成立?為什么?

          (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運動.
          試探究:當△ABC滿足一個什么條件時,BC⊥CE(點D不與點C,B重合)?試畫出相應圖形,寫出你的探究結(jié)果(不用證明).

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          科目:初中數(shù)學 來源:新課標 讀想練同步測試 七年級數(shù)學(下) 北師大版 題型:059

          已知:如圖甲所示,△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是過A點的一條直線,且B點和C點在AE的異側(cè),BD⊥AE于D點,CE⊥AE于E點.試說明:

          (1)

          BD=DE+CE;

          (2)

          若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖乙所示的位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請予以證明;

          (3)

          若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖丙所示的位置時(BD>CE),其余條件不變,BD與DE、CE的關(guān)系如何?直接寫出結(jié)果,不需證明;

          (4)

          歸納前三小題,用簡捷的語言表述BD、DE、CE的關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          數(shù)學活動課上,甲、乙兩位同學在研究一道數(shù)學題:“已知:如圖1,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=50°,∠E=32°,且BC=EF.試畫直線m,l,使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似,并標出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù).”
          甲同學是這樣做的:如圖2,使得兩個直角三角形的斜邊重合,以斜邊中點0為圓心,OB長為半徑作出輔助圓,根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上,可知A、B(E)、C(F)、D在⊙0上.設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,由∠ABC=50°,∠DEF=32°,易求得∠ABG=DFG=18°,再由∠A=∠D=90°,可求得∠AGB=∠DGF=72°,∠GCB=40°,∠BGC=108°,從而△AGB∽△DGF.△GBC∽△GEF.
          乙同學在甲同學的啟發(fā)下,利用輔助圓又補充了其它分割方法.
          你看明白甲同學的分割方法了嗎?請你仿照甲同學的方法,把這道題其它的所有分割方法補充完整.
          要求:不需寫解答過程.如圖2所示.利用輔助圓畫出示意圖,標明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可.

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          同步練習冊答案