Question

【題目】如圖，△ABC中,AB=AC，DE垂直平分AB，D為垂足交AC于E.

（1）若∠A=50°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若，△BEC的周長(zhǎng)是11，求ABC的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）19.

【解析】試題分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ABC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠ABE，則可求得∠EBC；

（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，再結(jié)合△BEC的周長(zhǎng)，可求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到△ABC的周長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=65°．

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=50°．

∴∠DBC=15°．

（2）∵AE=BE，AB=8，

∴BE+CE=8．

∵△BEC的周長(zhǎng)是11，

∴BC=3，

∴△ABC的周長(zhǎng)是8+8+3=19．