Question

【題目】一副三角板按如圖放置，則下列結論：①如果∠2=30°，則有AC∥DE；②如果BC∥AD，則有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD隨著∠2的變化而變化；④如果∠2=30°，那么∠4=45°；正確的（ ）

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)平行線的性質定理判斷②即可；根據(jù)角的關系判斷③；根據(jù)①的結論和平行線的性質定理判斷④．

解：∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故①正確；

∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故②正確；

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故③錯誤；

由①的結論知∠2=30°，則AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故④正確．
故選：B．