Question

（1）已知中，，，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）

（2）已知中，是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角?sub>與之間的關(guān)系．

Answer 1

解：（1）如圖

 

（2）設(shè)，，過點(diǎn)的直線交邊于．在中，

①若是頂角，如圖1，則，

，．

此時(shí)只能有，即，

，即．

②若是底角，則有兩種情況．

第一種情況：如圖2，當(dāng)時(shí)，則，

中，，．

1．由，得，此時(shí)有，即．

2．由，得，此時(shí)，即．

3．由，得，此時(shí)，即，為小于的任意銳角．

第二種情況，如圖3，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)只能有，

從而，這與題設(shè)是最小角矛盾．

當(dāng)是底角時(shí)，不成立．