Question

已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P（P與O不重合），連接AC，BD，過A作AE⊥CP于E，過D作DF⊥PB于F．
（1）請(qǐng)找出圖中二對(duì)相似三角形：

 

∽

 

，

 

∽

 

；
（2）請(qǐng)你從（1）中選擇一對(duì)相似三角形加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．

解答：解：（1）△APC∽△DPB，△APE∽△DPF，△AEC∽△DFB（寫出二對(duì)即可）．（4分）

（2）求證：△APC∽△DPB．
證明：如圖，在△APC和△DPB中，
∵∠C是

AD

所對(duì)的圓周角，∠B也是

AD

所對(duì)的圓周角，
∴∠C=∠B．（6分）
∵∠APC=∠DPB，（8分）
∴△APC∽△DPB．（9分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓中的相關(guān)性質(zhì)及定理的運(yùn)用和相似三角形的判定，要求掌握相似三角形的判定，利用圓的性質(zhì)求相等的角．