Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0，且a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（3，0）．

（1）試求這條拋物線的解析式；

（2）若將拋物線進(jìn)行上、下或左、右平移，請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后的拋物線頂點(diǎn)落在直線y＝x上，并直接寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】(1) y＝x2﹣3；(2) 向左平移3個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)為（﹣3，﹣3）落在直線y＝x上，則此時(shí)拋物線的解析式為y＝x2+6x+6

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）直線y＝x上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等，根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=（x+3）2-3，即可得出答案．

（1）將（2，1），（3，0）代入解析式，

得： ，

解得： ，

∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣3；

（2）∵y＝x2﹣3，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣3）；

向左平移3個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)為（﹣3，﹣3）落在直線y＝x上，則此時(shí)拋物線的解析式為：y＝（x+3）2﹣3，即y＝x2+6x+6．