Question

【題目】在矩形 ABCD 中，點 P 在 AD 上，AB= ，AP=1．將直角尺的頂點放在 P 處，直角尺的兩邊分別交 AB、BC 于點 E、F，連接 EF（如圖 1）．當點 E 與點 B 重合時，點 F 恰好與點 C 重合（如 圖 2）.將直角尺從圖 2 中的位置開始，繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn)，當點 E 和點 A 重合時停止．在這個過程 中，從開始到停止，線段 EF 的中點所經(jīng)過的路徑長為__________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

設線段EF的中點為O,連接OP,OB,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

OP=OB=EF,則利用線段垂直平分線定理2的逆定理可得O點在線段BP的垂直平分線上,再確定旋轉(zhuǎn)開始和停止時EF的中點位置,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)確定線段EF的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長

解：如圖：

設線段EF的中點為O,連接OP,OB,如圖,

在Rt△EPF中,OP=EF,

在Rt△EBF中,OB=EF

OP=OB,

O點在線段BP的垂直平分線上,

如圖,當點E與點B重合時,點F與點C重合時,EF的中點為BC的中點O,

當點E與點,A重合時,EF的中點為PB的中點O,

OO'為△PBC的中位線,

OO'=PC=,

.線段EF的中點經(jīng)過的路線長為.

故答案為.