Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A，C兩點的坐標分別為（3，0），（0，5），點B在第一象限內．
（1）寫出點B的坐標；
（2）若過點C的直線CD交AB于點D，且把AB分為4：1兩部分，寫出點D的坐標；
（3）在（2）中，計算四邊形OADC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的性質求出點B的橫坐標與縱坐標即可得解；
（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長，從而得到點D的坐標；
（3）根據梯形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵A，C兩點的坐標分別為（3，0），（0，5），
∴點B的橫坐標為3，縱坐標為5，
∴點B的坐標為（3，5）；

（2）若AD為4份，則AD=5×

4

1+4

=4，
此時點D的坐標為（3，4），
若AD為1份，則AD=5×

1

1+4

=1，
此時點D的坐標為（3，1），
綜上所述，點D的坐標為（3，4）或（3，1）；

（3）AD=4時，四邊形OADC的面積=

1

2

（4+5）×3=

27

2

，
AD=1時，四邊形OADC的面積=

1

2

（1+5）×3=9，
綜上所述，四邊形OADC的面積為

27

2

或9．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了矩形的性質，平面直角坐標系，注意要分情況討論．