Question

問題：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P₁，P₂）．如：P（-2，3）、Q（2，5）則P、Q兩點(diǎn)的直角距離為d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
請(qǐng)根據(jù)根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）計(jì)算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距離d（M，N）=______．
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，則x與y之間滿足的關(guān)系式為______．
（3）設(shè)P₀（x₀，y₀）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直線y=ax+b的直角距離，試求點(diǎn)M（4，2）到直線y=x+2的直角距離．

Answer 1

解：（1）∵P（-2，3）、Q（2，5）則P、Q兩點(diǎn)的直角距離為d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6，
∴M（-2，7），N（-3，-5）的直角距離d（M，N）=|-2+3|+|7+5|=13．

（2）∵坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，
∴|0-x|+|0-y|=1，即|x|+|y|=1．

（3）∵Q（x，y）是直線y=x+2上的動(dòng)點(diǎn)，M（4，2），
∴Q（x，x+2），
∴d（M，Q）=|4-x|+|2-（x+2）|=|4-x|+|-x|，
∵當(dāng)x=0時(shí)，代數(shù)式|4-x|+|-x|有最小值0，
∴點(diǎn)M（4，2）到直線y=x+2的直角距離是4．
故答案為：13；|x|+|y|=1．
分析：（1）根據(jù)題中所給出的兩點(diǎn)的直角距離公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再由兩點(diǎn)的直角距離公式即可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)題意得出關(guān)于x的式子，再由絕對(duì)值的幾何意義即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點(diǎn)到直線的距離、絕對(duì)值的幾何意義等相關(guān)知識(shí)，屬新定義型題目，難度不大．