Question

【題目】如圖,已知OA,OB是☉O的半徑,C為的中點(diǎn),M,N分別是OA,OB的中點(diǎn),求證:MC=NC.

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析: 連接OC，根據(jù)C是的中點(diǎn)，易得到，由同圓中等弧對(duì)的圓心角相等可得∠AOC=∠BOC；由OA=OB，M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)可得OM=ON，由邊角邊定理可以判斷△MOC≌△NOC，從而可得到MC=NC.

證明:連接OC.

∵C為的中點(diǎn),∴=,

∴∠MOC=∠NOC.

又∵M(jìn),N分別是OA,OB的中點(diǎn),

∴OM=OA,ON=OB,

∴OM=ON.

又∵OC=OC,

∴△OMC≌△ONC,∴MC=NC.

點(diǎn)睛:本題考查三角形全等的判定方法,弧與圓心角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形全等的判定方法及在等圓或同圓中相等的弧所對(duì)的圓心角相等這些定理；