Question

【題目】探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．

定義“⊕（環(huán)加）”運(yùn)算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；

（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；

0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．

（1）歸納⊕運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行⊕運(yùn)算時(shí)， ．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行⊕運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行⊕運(yùn)算， ．

（2）計(jì)算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= ．

（3）是否存在有理數(shù)a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）同號得正，異號得負(fù)，并把它們的絕對值相加，都得這個(gè)數(shù)的絕對值；（2）+3；（3）存在，a=b=0.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)定義得出法則即可；

（2）根據(jù)法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)法則和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可證得a=b=0．

解：（1）歸納⊕運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行⊕運(yùn)算時(shí)，同號得正，異號得負(fù)，并把它們的絕對值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行⊕運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行⊕運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對值．

（2）（+1）⊕[0⊕（﹣2）]

=（+1）⊕（+2）

=+3；

（3）當(dāng)a=b=0時(shí)，a⊕b=0，

根據(jù)法則：a⊕b=±（|a|+|b|），根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，只有a=b=0時(shí)，|a|+|b|=0．

故答案為：同號得正，異號得負(fù)，并把它們的絕對值相加，都得這個(gè)數(shù)的絕對值；+3．