Question

某中學(xué)的高中部在校區(qū)，初中部在校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃在3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹(shù)活動(dòng).已知校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6元，每人每天可栽植5棵樹(shù)；校區(qū)的每位初中學(xué)生往返車費(fèi)是10元，每人每天可栽植3棵樹(shù).要求初高中均有學(xué)生參加，且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多4人，本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不得超過(guò)210元.要使本次活動(dòng)植樹(shù)最多，初高中各有多少學(xué)生參加？最多植樹(shù)多少棵？

 

Answer 1

【答案】

高中學(xué)生10人，初中學(xué)生14人，最多植樹(shù)92棵

【解析】解：設(shè)參加活動(dòng)的高中學(xué)生為人，則初中學(xué)生為人，根據(jù)題意，得：

···························· 2分

∴

∴

所以，參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為10人.···················· 5分

設(shè)本次活動(dòng)植樹(shù)棵，則關(guān)于高中學(xué)生數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為

即：······················ 7分

∴的值隨的值增大而增大.

∵參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為10人，

∴當(dāng)時(shí)，

答：應(yīng)安排高中學(xué)生10人，初中學(xué)生14人，最多植樹(shù)92棵.

設(shè)參加活動(dòng)的高中生x人，初中生（x+4）人，本次活動(dòng)植樹(shù)總數(shù)為w，根據(jù)限制關(guān)系“初中生的往返車費(fèi)+高中生的往返車費(fèi)≤210”再由等量關(guān)系“本次活動(dòng)植樹(shù)棵樹(shù)=初中生植樹(shù)棵樹(shù)+高中生植樹(shù)棵樹(shù)”列出w關(guān)于x的函數(shù)，求得最大值．