Question

如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案．

（1）完成下表的填空：

正方形個數(shù)	1	2	3	4	5	6	n
火柴棒根數(shù)	4	7	10	13

（2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，…，當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根．問最后擺的圖案是第幾個圖案？

Answer 1

解：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應地增加3根，
若擺成5個、6個、n個同樣大小的正方形火花圖案，則相應的火柴棒的根數(shù)分別是16根、19根、（3n+1）根．

正方形個數(shù)	1	2	3	4	5	6	n
火柴棒根數(shù)	4	7	10	13	16	19	3n+1

（2）
∵當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根．
∴3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴這位同學最后擺的圖案是第7個圖案．
分析：（1）易得組成一個正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎上增加幾個3即可．
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．
點評：本題考查圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．