Question

如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的矩形，接著把面積為

1

2

的矩形等分成兩個面積為

1

4

的矩形，再把面積為

1

4

的矩形等分成兩個面積為

1

8

的矩形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+…+

1

512

+

1

1024

=

 

．

Answer 1

分析：分析圖形中的數(shù)據(jù)可知：

1

2

=1-

1

2

，

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

，所以可得規(guī)律為：

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．
所以此題的解為

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+…+

1

512

+

1

1024

=1-

1

1024

=

1023

1024

．

解答：解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+…+

1

512

+

1

1024

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-…-

1

512

+

1

512

-

1

1024

，
=

1023

1024

．
故答案為：

1023

1024

．

點評：此題注意每次分割都是分兩份，求若干個矩形的面積和也可以換個方法思考，用減法簡單地計算出來．