Question

【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字之外都相同，甲，乙二人用這些小球玩游戲，規(guī)則是：甲、乙先后從盒子里摸球（不放回），誰摸到的標(biāo)號數(shù)字大，誰就獲勝．
（1）第一輪游戲：若甲先摸到了1號球，求甲獲勝的概率；
（2）第二輪游戲：若甲先摸到了10號球，求甲獲勝的概率；
（3）第三輪游戲：若甲先摸到了3號球，那么甲、乙獲勝的概率分別是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：若甲先摸到了1號球，則乙摸取的球?yàn)?，3，4，5，6，7，8，9，10號這9種可能，

其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字情況數(shù)為0，

∴P（甲）= =0，

答：甲獲勝的概率為0

（2）解：若甲先摸到了10號球，則乙摸取的球?yàn)?，2，3，4，5，6，7，8，9號這9種可能結(jié)果，

其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字情況數(shù)為9，

∴P（甲）= =1，

答：甲獲勝的概率為1

（3）解：若甲先摸到了3號球，則乙摸到的球?yàn)?，2，4，5，6，7，8，9，10號這9種可能結(jié)果，

其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字有2種結(jié)果，乙的數(shù)字大于甲的數(shù)字的有7種結(jié)果，

∴P（甲）= ，P（乙）= ，

答：甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為

【解析】（1）若甲先摸到了1號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，繼而可得甲摸到的標(biāo)號數(shù)字大的所有可能，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）若甲先摸到了10號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，繼而可得甲摸到的標(biāo)號數(shù)字大的所有可能，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（3）若甲先摸到了3號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，再確定甲大于乙的數(shù)字和乙大于甲的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率，以及對概率公式的理解，了解一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．