Question

【題目】如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1＝60°，P點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時，則BP＝_____．

Answer 1

【答案】2或2或2

【解析】

分∠APB=90°、∠PAB=90°、∠PBA=90°三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．

①如圖，當(dāng)∠APB＝90°時，

∵AB＝4，O是AB的中點(diǎn)，

∴AO＝OB＝2，

∵∠APB=90°，

∴OP=OB=2，

∵∠1=60°，

∴△POB是等邊三角形，

∴BP＝OB=2，

②如圖，當(dāng)∠PAB＝90°時，

∵∠1=∠AOP＝60°，

∴∠APO=30°，

∴OP=2OA=4，

∴AP＝==2，

∴BP＝＝2，

③當(dāng)∠PBA＝90°時，

∵∠AOP＝60°，

∴∠OPB=30°，

∴OP=2OB=4，

∴BP＝=2，

故答案為：2或2或2