Question

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（3

3

-3，0）、（3+3

3

，0），點C、D在一個反比例函數(shù)的圖象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：點C、D兩點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：過C、D分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，通過A和B的坐標(biāo)得到AB=6，又∠ABC=30°，AB=BC，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得CE=

1

2

BC=3，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OE=CE=3，從而確定C點坐標(biāo)；由C點坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，利用DA=DB，得AF=BF=3，可求得OF=3+3

3

-3=3

3

，則令x=3

3

，則y=

9

3 3

=

3

，得到D點坐標(biāo)．

解答：解：過C、D分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，
∵點A、B的坐標(biāo)分別為（3

3

-3，0）、（3+3

3

，0），
∴AB=3+3

3

-（3

3

-3）=6，
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=

1

2

BC=3，
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C點坐標(biāo)為（3，3）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

9

x

，
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3

3

-3=3

3

，
即點D橫坐標(biāo)為3

3

，
對于y=

9

x

，令x=3

3

，則y=

9

3 3

=

3

，
∴D點坐標(biāo)為（3

3

，

3

）．

點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．