Question

（2013•重慶）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax²+bx和反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A．b=2a+k

B．a(chǎn)=b+k

C．a(chǎn)＞b＞0

D．a(chǎn)＞k＞0

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào)，且直線與拋物線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a，k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定．

解答：解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由圖示知，拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，
∴k＞0．
A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵b=2a，
∴a=-k，則k＜-k．
∴k＜0．
這與k＞0相矛盾，
∴a=b+k不成立．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、觀察二次函數(shù)y=ax²+bx和反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象知，當(dāng)x=-

b

2a

=-

2a

2a

=-1時(shí)，y=-k＞-

b2

4a

=-

4a2

4a

=-a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖，從圖中提取有用的信息．