Question

27、閱讀理解：
某校二（1）班學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，設計出如下幾種方案：
（Ⅰ）如圖先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB之長．
（Ⅱ）如圖（2），先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出了DE的長即為A，B的距離．
閱讀后回答下列問題：
（1）方案（Ⅰ）是否可行，理由是

利用“邊角邊”判斷兩個三角形全等，對應邊就相等．

．
（2）方案（Ⅱ）是否可行，理由是

利用“角邊角”判斷兩個三角形全等，對應邊就相等．

．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

對應角∠ABD=∠BDE=90°

，若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

Answer 1

分析：方案（1）對頂角相等，只要夾這個角的兩邊相等，利用“邊角邊”就可以判斷三角形全等．
方案（2）對頂角相等，又有垂直，兩個對應角是直角，利用“角邊角”，就可以判斷兩個三角形全等．

解答：解：
（1）可行，由邊角邊說明△ACB≌△DCE，則DE=AB．
（2）可行，由角邊角說明△ABC≌EDC，則DE=AB．
（3）只要∠ABC=∠EDC，方案（Ⅱ）仍成立．

點評：本題考查了全等三角形的應用；在測量長度或者角度問題中，如果不能直接到達，可以構造全等三角形，利用對應邊（角）相等，來解決問題．