Question

【題目】如圖，在一正方形ABCD中．E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，

（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中

∴△BEC≌△DEC（SAS）

（2）

解：∵∠DEB=140°，

∵△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．

答：∠AFE的度數(shù)是65°．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．