Question

如圖，在矩形ABCD中，M是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M與A、C點(diǎn)不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）試說(shuō)明四邊形EBFM是矩形；
（2）連接BM、當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到使∠ABM為何值時(shí)，矩形EBFM為正方形？請(qǐng)寫出你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）∵ABCD矩形，
∴∠B=90°，
∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥BC，
∴∠E=90°，∠F=90°，
∴四邊形EBFM是矩形；

（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到使∠ABM=45°時(shí)，矩形EBFM為正方形．
∵EBFM為矩形，
∠B=90°，
∵∠ABM=45°，
∴∠EMB=45°，
∴EB=EM
∴矩形EBFM為正方形．
分析：（1）因?yàn)榫匦蜛BCD中，ME⊥AB，MF⊥BC，所以在四邊形EBFM中有三個(gè)角為直角，由矩形的判定方法可得四邊形EBFM是矩形；
（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到使∠ABM=45°時(shí)，矩形EBFM為正方形．
點(diǎn)評(píng)：考查矩形和正方形的判定方法．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．一組鄰邊相等的矩形是正方形．