Question

探索研究：
已知A，B在數(shù)軸上分別表示a、b．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：
（1）填寫下表：

數(shù)	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B兩點(diǎn)的距離	2		10			5

（2）任取上表一列數(shù)，通過(guò)觀察研究可知：數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為

|x+2|

．
（3）若A，B兩點(diǎn)的距離為d，則d與a、b有何數(shù)量關(guān)系：

d=|a-b|

．
（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=

4

．

Answer 1

分析：（1）首先要明確兩點(diǎn)間的距離，即為兩數(shù)差的絕對(duì)值得出即可．
（2）通過(guò)觀察研究可知：數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離；
（3）明確兩點(diǎn)間的距離，即為兩數(shù)差的絕對(duì)值（d=|a-b|）；
（4）由-3＜x＜1得，|x-1|+|x+3|實(shí)際是-3與1的距離，得出即可．

解答：解：（1）填表如下：

數(shù)	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B兩點(diǎn)的距離	2	5	10	2	12	0

（2）|x-（-2）|=|x+2|；
故答案為：|x+2|；

（3）根據(jù)題意得出：d=|a-b|．
故答案為：d=|a-b|；

（4）根據(jù)題意得出：∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是數(shù)的絕對(duì)值，首先要牢記絕對(duì)值的定義以及幾何和代數(shù)的意義．