Question

如圖，0N是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線．
（1）如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？
（2）如果∠AOB的大小保持與上圖中相同，而射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，那么射線OM，ON的位置是否發(fā)生變化？為什么？
（3）∠MON的大小是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說(shuō)出其度數(shù)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)出變化范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠NOC=

1

2

∠BOC=21°，∠MOC=

1

2

∠AOC=14°，然后利用∠MON=∠NOC+∠MOC計(jì)算即可；
（2）由于射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則∠BOC與∠AOC的大小發(fā)生變化，所以∠BOC的平分線ON，∠AOC的平分線OM的位置發(fā)生變化；
（3）由于∠NOC=

1

2

∠BOC，∠MOC=

1

2

∠AOC，所以∠MON=∠NOC+∠MOC=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵0N是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×42°=21°，∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×28°=14°，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=35°；
（2）射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OM，ON的位置發(fā)生變化．因?yàn)椤螧OC與∠AOC的大小發(fā)生變化，而0N是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線，所以射線OM，ON的位置發(fā)生變化；
（3）∠MON的大小不發(fā)生變化．理由如下：
∵0N是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠MOC=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角度的計(jì)算：1°=60′，1′=60″．也考查了角平分線定義．