Question

如圖，BD為圓O的直徑，直線(xiàn)ED為圓O的切線(xiàn)，A、C兩點(diǎn)在圓上，AC平分∠BAD且交BD于F點(diǎn)．若∠ADE=19°，則∠AFB的度數(shù)為何？（ ）

A．97°
B．104°
C．116°
D．142°

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出角BAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出角BAF的度數(shù)，再根據(jù)弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角，得出角ABD的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出角AFB的度數(shù)．
解答：解：∵BD是圓O的直徑，
∴∠BAD=90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵直線(xiàn)ED為圓O的切線(xiàn)，
∴∠ADE=∠ABD=19°，
∴∠AFB=180°-∠BAF-∠ABD=180°-45°-19°=116°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理以及弦切角定理的靈活運(yùn)用，是一道在圓中求角度數(shù)的綜合題．