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        1. 已知:如圖,在□ABCD中,∠BCD的平分線CE交AD于E,∠ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.
          (1)試找出圖中的等腰三角形,并選擇一個加以說明
          (2)試說明:AE=DG.
          (3)若BG將AD分成3:2的兩部分,且AD=10,求□ABCD的周長。
          (1)△ABG,△DCE;(2)證明見解析;(3)32或28.

          試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得出△ABG,△DCE是等腰三角形;
          (2)由于BG將AD分成3:2的兩部分,所以應(yīng)分兩種情況,即AG:GD=3:2,或AG:GD=2:3,進(jìn)而求解即可.
          (1)△ABG,△DCE是等腰三角形.
          在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC,
          ∴∠AGB=∠GBC,
          又BG平分∠ABC,
          ∴∠ABG=∠CBG,
          ∴∠ABG=∠AGB,即AB=AG,
          ∴△ABG是等腰三角形;
          (2)由(1)可得AB=AG=CD=DE,∴AE=DG;
          (3)假設(shè)AG:GD=3:2,
          ∵AD=10,∴AB=AG=AD=6,
          ∴平行四邊形的周長為2(10+6)=32;
          當(dāng)AG:GD=2:3時,則AB=AG=AD=4,
          ∴平行四邊形的周長為2(10+4)=28.
          所以平行四邊形ABCD的周長為32或28.
          練習(xí)冊系列答案
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          A.90°B.100°C.80°D.70°

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          (2)求點C到X軸的距離。
          (3)求△ABC的面積。

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          (1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
          (2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:
          ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX=      °;
          ②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
          ③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度數(shù).

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          A.
          B.
          C.
          D.

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