設a，b，c為互不相等的非零實數(shù)，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個相等的實數(shù)根．
【答案】
分析：用反證法求解；先設三個方程都有兩個相等的實數(shù)根，則三個方程的△=0，經(jīng)過推導得出與已知互相矛盾，從而證明原結(jié)論成立．
解答：證明：假設題中的三個方程都有兩個相等的實數(shù)根，不妨設這三個方程的根的判別式為△
1，△
2，△
3，
則有
．
由①+②+③得：a
2+b
2+c
2-ab-ac-bc=0，
有2a
2+2b
2+2c
2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）
2+（b-c）
2+（c-a）
2=0，
∴a=b=c，這與已知a，b，c為互不相等的非零實數(shù)矛盾，
故題中的三個方程不可能都有兩個相等的實數(shù)根．
點評：考查根的判別式，學習反證法的應用．
