Question

【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關(guān)系，讓我們通過(guò)下面這些幾何體開(kāi)始神奇的探索之旅．

觀察：下面這些幾何體都是簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)您仔細(xì)觀察．

統(tǒng)計(jì)：每個(gè)幾何體都會(huì)有棱（棱數(shù)為E）、面（面數(shù)為F）、頂點(diǎn)（頂點(diǎn)數(shù)為V），現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，完成下表．

幾何體	a	b	c	d	e
棱數(shù)（E）	6		9		15
面數(shù)（F）	4	5	5	6
頂點(diǎn)數(shù)（V）	4	5		8

發(fā)現(xiàn)：（1）簡(jiǎn)單幾何中， ；

（2）簡(jiǎn)單幾何中，每條棱都是 個(gè)面的公共邊；

（3）在正方體中，每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱，每條棱都有 個(gè)頂點(diǎn)，所以有23．

應(yīng)用：有一個(gè)叫“正十二面體”的簡(jiǎn)單幾何體，它有十二個(gè)面，每個(gè)面都是正五邊形，它的每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱．請(qǐng)問(wèn)它有 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱．

Answer 1

【答案】統(tǒng)計(jì)：

幾何體	a	b	c	d	e
棱數(shù)（E）	6	8	9	12	15
面數(shù)（F）	4	5	5	6	7
頂點(diǎn)數(shù)（V）	4	5	6	8	10

發(fā)現(xiàn)：（1）2 ；（2）2；（3）3，2

應(yīng)用：30，20，3．

【解析】

試題統(tǒng)計(jì)：仔細(xì)分析所給圖形的特征即可得到結(jié)果；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)依次分析即可得到結(jié)果；

應(yīng)用：應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得到結(jié)果.

統(tǒng)計(jì)：

幾何體	a	b	c	d	e
棱數(shù)（E）	6	8	9	12	15
面數(shù)（F）	4	5	5	6	7
頂點(diǎn)數(shù)（V）	4	5	6	8	10

發(fā)現(xiàn)：（1）簡(jiǎn)單幾何中，2；

（2）簡(jiǎn)單幾何中，每條棱都是2個(gè)面的公共邊；

（3）在正方體中，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱，每條棱都有2個(gè)頂點(diǎn)，所以有23．

應(yīng)用：有一個(gè)叫“正十二面體”的簡(jiǎn)單幾何體，它有十二個(gè)面，每個(gè)面都是正五邊形，它的每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱．請(qǐng)問(wèn)它有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱．