Question

一根繩子長40m．
（1）能否圍成一個面積是100m²的矩形？為什么？
（2）能否圍成一個面積是120m²的矩形？為什么？

Answer 1

解：設(shè)矩形的一邊長為xm，則長為40÷2-x=（20-x）m．
（1）x（20-x）=100，
解得x₁=x₂=10
∴20-x=10．
答：能圍成面積是100m²的矩形，長和寬均為10．
（2）x（20-x）=120，
x²-20x+120=0，
∵求出根據(jù)根的判別式是b²-4ac=（-20）²-4×1×120=-80，
∴此方程沒有實數(shù)根．
答：不能圍成一個面積是120m²的矩形．
分析：（1）設(shè)矩形的一邊長為未知數(shù)，則等量關(guān)系為：矩形的一邊長×（繩長÷2-矩形的一邊長）=100，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）把（1）中的面積換為120列式求解即可．
點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識點為：矩形的一邊長=矩形的周長÷2-另一邊長．