Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=900，平分∠A BC交CD于E，DF平分∠A DC交AB于F

（1）若∠ABC=600,則∠ADC= °, ∠ADF= °;

（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

 

 

Answer 1

（1）1200，600；（2）BE∥DF．證明見解析．

【解析】

試題分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和是3600，可以得出∠ADC=

（2）BE∥DF．

理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠CBE=∠BED=∠ABC，∠ADF=∠FDE=∠ADC（角平分線的定義）．

∴∠DFB+∠FDE=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質(zhì)）．

又∠CBE+∠CEB=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），

∴∠FDE=∠CEB（等量代換）．

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

考點：1．四邊形內(nèi)角和2．平行線的判定．