Question

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：其中，圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖②中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．
（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；試寫出第一批產(chǎn)品A，每件銷售利潤p與上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）這家公司在第35天的市場日銷售利利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）由圖①可得，
當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場的日銷售量y=kt，
∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60=30k，
∴k=2，即y=2t；
當(dāng)30＜t≤40時(shí)，設(shè)市場的日銷售量y=k₁t+b，
∵點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，
∴，
解得k₁=-6，b=240．
∴y=-6t+240．
綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，市場的日銷售量y=2t；
當(dāng)30＜t≤40時(shí)，市場的日銷售量y=-6t+240．
由圖②可得：
當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為P=3t；
當(dāng)20＜t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為P=60．

（2）當(dāng)t=35時(shí)，W=（-6×35+240）×60=1800，
∴在第35天時(shí)，日銷售利潤是1800萬元﹒
分析：（1）市場日銷售量y與上市時(shí)間t，每件銷售利潤p與上市時(shí)間t這兩個(gè)函數(shù)都為分段函數(shù)，當(dāng)t≤30時(shí)，設(shè)一次函數(shù)為y=kt，將點(diǎn)（30，60）代入可將此函數(shù)關(guān)系式表示出來；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，設(shè)一次函數(shù)為y=k₁t+b，將點(diǎn)（30，60），（40，0）代入進(jìn)行求解，可將日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式寫出；同理可求出銷售利潤p與上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的關(guān)系式，把x=35代入W=60（-6t+240）中即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，注意所求函數(shù)是分段函數(shù)，要分段討論．