Question

已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線l₁的解析式為y＝－x²，將拋物線l₁平移后得到拋線物l₂，若拋物線l₂經(jīng)過點(0，2)，且其頂點A的橫坐標為最小正整數(shù)．

(1)求拋物線l₂的解析式；

(2)說明將拋物線l₁如何平移得到拋物線l₂；

(3)若將拋物線l₂沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l₃，設拋物線l₃的頂點為B，直線OB與拋物線l₃的另一個交點為C．當OB＝OC時，求點C的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設拋物線的解析式為 　　∵點(0，2)在拋物線上， 　　……………1分 　　∵拋物線的頂點的橫坐標為1， 　　……………2分 　　∴的解析式為……………3分 　　(2)∵ 　　∴將拋物線的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到拋物線．(答案不唯一)……………5分 　　(3)設頂點B的坐標為(1，m)，……………6分 　　則拋物線的解析式為 　　∵OB＝OC，且B、O、C三點在同一條直線上， 　　∴點B與點C關于原點對稱． 　　∴點C的坐標為(－1，－m)． 　　∵點C在拋物線上， 　　 　　∴點C的坐標為(－1，－2)．……………8分