Question

如圖，某一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（－2，－5）、B（5，n）兩點(diǎn)．

(1) 求這兩個函數(shù)的解析式；

(2) 聯(lián)結(jié)OA，OB．求△AOB的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1），y＝x－3

（2）

【解析】

試題分析：．解：(1)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為，，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙－2，－5﹚，

∴ m=(－2)×(－5)＝10．

∴ 反比例函數(shù)的解析式為．

∵ 點(diǎn)B﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上， 

∴ ．

∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為﹙5，2﹚．

∵ 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，將這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

   解得

∴ 所求一次函數(shù)的解析式為y＝x－3．

(2) 設(shè)一次函數(shù)y=x－3的圖象交x軸于點(diǎn)C，

∴ C點(diǎn)坐標(biāo)為﹙3，0﹚．

∴ OC＝3．

∵ A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－5，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

∴ S_△AOB = S_△AOC+ S_△BOC

=OC·|－5|+OC·2

＝×3×7＝．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

點(diǎn)評：難度系數(shù)中等，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，利用三角形面積的求法和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解答此題。