Question

（1）因式分解：①（a+3）（a-7）+25      ②81a⁴+16b⁴-72a²b²
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ x²y-2x y²-y³）÷y-（x+y）（x-y），其中x=-

1

2

，y=-1．

Answer 1

分析：（1）①先利用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算并合并同類項(xiàng)，然后再利用完全平方公式分解因式；②觀察三項(xiàng)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解；
（2）解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．

解答：解：①（a+3）（a-7）+25
=a²-4a-21+25
=a²-4a+4
=（a-2）²；
②81a⁴+16b⁴-72a²b²
=（9a²-4b²）²
=（3a+2b）²（3a-2b）²；

（2）原式=（ x²y-2x y²-y³）÷y-（x+y）（x-y）
=x²-2xy-y²-（x²-y²）
=-2xy，
當(dāng)x=-

1

2

，y=-1時(shí)，原式=-2×（-

1

2

）×（-1）=-1．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了公式法分解因式，①有時(shí)為了進(jìn)一步因式分解，必須先進(jìn)行整式乘法運(yùn)算；②因式分解一定要進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止；
（2）考查了整式的混合運(yùn)算．主要考查了整式的乘法、合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)．注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．