Question

如圖，一個長、寬、高分別為6cm、4cm、和3cm的長方體紙盒，一只螞蟻要從這個長方體紙盒的一個頂點A處沿著長方體的表面到長方體上和點A相對的頂點G處覓食，則它需要爬行的最短路程是

85

cm

．

Answer 1

分析：作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內，在平面內線段最短，根據勾股定理即可計算．

解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，

則這個長方形的長和寬分別是7和6，
則所走的最短線段是

62+72

=

85

；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是9和4，
所以走的最短線段是

92+42

=

97

；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是10和3，
所以走的最短線段是

102+32

=

109

，
三種情況比較而言，第一種情況最短．
所以爬行的最短路程是

85

cm．
故答案為

85

cm．

點評：本題考查平面展開路徑問題，本題關鍵知道螞蟻爬行的路線不同，求出的值就不同，有三種情況，可求出值找到最短路線．