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        1. 【題目】如圖所示,平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過、、.過點軸交拋物線于點,過點軸,垂足為點.點是四邊形的對角線的交點,點軸負半軸上,且

          (1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形的形狀;

          (2)當點、兩點同時出發(fā),均以每秒個長度單位的速度沿、方向運動,點運動到、兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為秒,在運動過程中,以、、四點為頂點的四邊形的面積為,求出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

          (3)在拋物線上是否存在點,使以、、、為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點的坐標;不存在,說明理由.

          【答案】(1),四邊形為正方形;(2)時,;當時,;(3)在拋物線上存在點,,,,使以、為頂點的四邊形是梯形.

          【解析】

          (1)由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)三點,把三點坐標代入拋物線表達式中,聯(lián)立方程解出a、b、c;
          (2)過MMNOEN,則MN=2,由題意可知CP=FQ=t,當0≤t<2時,OP=6-t,OQ=2-t,列出St的關(guān)系式,當t=2時,QO重合,點M、O、P、Q不能構(gòu)成四邊形,當2<t<6時,連接MO,MEMO=ME且∠QOM=PEM=45°,可證三角形全等,進而計算出三角形面積;
          (3)若B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形,則四邊形有兩邊平行,設(shè)出N點的坐標,分類討論兩邊平行時N點坐標滿足的條件,進而求出N點坐標.

          解:(1)∵拋物線經(jīng)過、,

          ,

          ,

          解得,

          ∴拋物線的解析式為

          四邊形為正方形.

          (2)連接

          根據(jù)題意,可知,

          ,

          ,

          ∵運動的時間為,

          ,

          ,則,

          時,,

          時,重合,點、、不能構(gòu)成四邊形,

          時,連接,

          ,,

          ,

          ∴四邊形的面積,

          綜上所述,當時,;當時,

          (3)分三種情況:

          ①以為底邊時,經(jīng)過點的平行線,與拋物線交于點的坐標為;

          ②以為底邊時,經(jīng)過點的平行線,與拋物線交于點的坐標為;

          ③以為底邊時,經(jīng)過點的平行線,與拋物線交于點的坐標為

          故在拋物線上存在點,,,

          使以、、為頂點的四邊形是梯形.

          練習冊系列答案
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