Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

 

 

Answer 1

3或.

【解析】

試題分析：分三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，由題可知：，即：在同一直線上，落在對(duì)角線AC上.

設(shè)，則，

由AB=3，BC=4得AC=5.

∴，

在中，，即，解得.

②當(dāng)時(shí)，即落在CD上，，此時(shí)在中，斜邊大于直角邊AD，但由于，AD=BC=4，因此這種情況不成立.

③當(dāng)時(shí)，即落在AD上，此時(shí)四邊形ABE是正方形，所以AB=BE=3.

綜上所述，，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為3或.

考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.直角三角形的性質(zhì)；5.正方形的判定和性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用.