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          【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，EF⊥AC，連結(jié)AF、CE．
          （1）求證：OE=OF；
          （2）請(qǐng)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，理由見解析.
          【解析】分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，用AAS證明△AEO≌△CFO；(2)由對(duì)角線的關(guān)系證明四邊形AECF是平行四邊形，結(jié)合EF⊥AC得到結(jié)論.
          詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
          ∴AD∥BC，OA＝OC，
          ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
          ∴△AEO≌△CFO(AAS)，
          ∴OE＝OF．
          (2)四邊形AECF是菱形，理由如下：
          由(1)得，AO＝CO，OE＝OF，
          所以四邊形AECF是平行四邊形，
          因?yàn)?/span>EF⊥AC，
          所以四邊形AECF是菱形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）
          （1）觀察圖2請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是______；
          （2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則______；
          （3）拓展應(yīng)用：若，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，第2019次輸出的結(jié)果為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】推理填空：
          如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
          ∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　 　）
          ∴∠2＝∠4 （等量代換）
          ∴CE∥BF （　 　）
          ∴∠　 　＝∠3（　 　）
          又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）
          ∴AB∥CD （　 　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面說法錯(cuò)誤的是（ ）
          A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
          B.在同一個(gè)平面內(nèi)，任意三條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)
          C.平行于同一直線的兩條直線平行．
          D.兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)H，AC交y軸于點(diǎn)M.已知點(diǎn)A(－3，4)．
          (1)求AO的長(zhǎng)；
          (2)求直線AC的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          (3)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線A－B－C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C終止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PMB的面積為S.
          ①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
          ②求S的最大值．
          　
          圖1 圖2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．直線PE從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，并始終與BC平行，與AC交于點(diǎn)E．同時(shí)，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （s）（0＜t＜5）．

          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFCE是矩形？
          （2）設(shè)△PEF的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）是否存在某一時(shí)刻t，使△PEF的面積是△ABC面積的  ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （4）連接BE，是否存在某一時(shí)刻t，使PF經(jīng)過BE的中點(diǎn)？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).
          解：∵AB∥CD(已知)
          ∴∠EFD＝∠AEF( )
          ∵∠AEF＝68°(已知)
          ∴∠EFD＝∠AEF＝68°( )
          ∵FG平分∠EFD(已知)
          所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°( )
          又因?yàn)?/span>KF⊥FG( )
          所以∠KFG＝90°( )
          所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝ .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,在正方形中, 是的中點(diǎn), 是上一點(diǎn),且.求證: .
          

			
          

			
          
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